镜像世界探秘10——万有引力和黑洞之谜

万有引力的研究几乎和现代自然科学有一样长的历史。早在18世纪在牛顿的引力理论框架下,Laplace 和 Michell 就曾讨论过当天体质量足够大时光也无法逃逸-从而提出了黑洞的概念。在爱因斯坦建立了现代的引力作为时空几何的理论-广义相对论不久,Schwarzschild 就从爱因斯坦方程获得了第一个现代的黑洞解。

Schwarzschild 的黑洞解是最简单的球对称的静态解。但已足够展示了很多黑洞的神奇性质。黑洞的事件视界(event horizon)-物质乃至信息都无法逃逸的边界和它的质量M 有很简单的关系,即视界半径 r = 2GM。在视界处,其解存在一个表观的奇点,但通过坐标变换可以去除。然而在黑洞中心(r=0)的奇点却根本无法去除。这暗示着也许4维时空下的广义相对论在视界内是不成立的,或者说黑洞需要新物理。

这需要的新物理很可能就是我们一直在讨论的超对称镜像模型(Supersymmetric Mirror Models)。在最新的镜像物质理论(Mirror Matter Theory)中,我们利用三个基础物理的第一性原理:量子变分原理、可观测性原则、时空暴胀原理(参见论文“First principles of consistent physics”)来构造了超对称镜像模型并用来解决很多基础物理和宇宙学的谜题。

新理论告诉我们,引力只是一个经典现象,即描述了暴胀后的平滑的时空几何。显然其具体的描述取决于延展的时空几何 的维度。而对应的量子现象则由未延展的内廪空间(uninflated or fiber space)的规范理论来决定。对于黑洞,新理论给出了一个非常自然的理解:在视界处,时空经历了从四维到二维的相变;而视界内部的黑洞则是一个真正二维的世界。

在视界外面,量子世界由4维时空下的超对称镜像模型 SMM4b 刻画,同时平滑的4维时空由广义相对论描述。SMM4b 就是标准模型的一个镜像拓展,即加上另一套极为类似的镜像基本粒子及其镜像规范相互作用。

一般地,二维时空可以由引力方程 R+2Λ = -8πGT = 0 描述, 其中 R 是 Ricci 曲率标量,Λ 是标量场导致的暗能量或者说宇宙学常数,T 是物质能量-动量张量的迹。T=0 意味着物质场是无质量的(massless)。Λ 不等于零的情况对应早期宇宙时的双重空间暴胀(double space inflation)过程或者是星核塌缩成黑洞的过程。在静态黑洞视界内部,Λ=0,于是 R=0,也就是说是 Ricci 平坦的。这导致黑洞内部也可以由一个简单的二维共形场论(conformal field theory – CFT)来描写。

黑洞内部的量子世界由二维超对称镜像模型 SMM2 描述。此模型非常简单,是一个 N=1 的2维超对称模型。由无质量的马约拉那(Majorana)费米子和 U(1) 规范玻色子构成了一个阿贝尔规范超对称多重态(abelian gauge SUSY multiplet),并且它们之间没有耦合。这意味着黑洞内部的量子世界是理想流体(perfect fluid),和对应的二维时空引力方程完全一致。

特别地,由马约拉那费米子和规范玻色子(各两个自由度 nb = nf = 2)构成的理想流体拥有所谓的有效的相对论性自由度(effective number of relativistic degrees of freedom)g* = nb + nf/2 = 3 恰好就是二维共形场论里的 Virasoro 代数的中心荷 c。

这一简单而优美的黑洞图像与我们比较确定的有关黑洞的知识惊人的吻合。下面我们就从两个观测角度来讨论黑洞内部的性质:温度,密度,和熵。一个是遥远的外部观测者,另一个是内部观测者。这两个参照系可以通过共形变换联系在一起。其中有两个物理量在这两个观测者看来应该是一样的:固有能量密度(proper energy density)ρ 和总熵(total entropy)S。

对外部观测者来说,Schwarzschild 黑洞质量为 M,视界半径 r = 2GM。黑洞内部作为一个二维共形环面(1维空间周长=2r,1维时间周长=2πr),等效于一个二维的视界面(面积为 A=4πr2)。固有能量密度可以容易得到,ρ = M/2r = 1/4G (注意,二维时空下的“体积”就是长度2r)。利用上面提到的新理论中自由度 g* = c = 3,我们可以从共形场论中得到黑洞熵 S = A/4G,这和著名的Bekenstein-Hawking 熵完全一致。

对内部观测者来说,黑洞内部的热力学性质可以完全从超对称镜像模型 SMM2 得到。通过简单的动量积分可以算出固有能量密度 ρ = πTin2/2 和熵密度 s = πTin/2。结合前面得到的能量密度,可知内部观测者“看到”的黑洞温度 Tin 是一个常数,大约为 Planck 温度(1019 GeV),这与超对称镜像模型的自洽要求一致。由于共形引力红移的结果,外部观测者“看到”一个低得多的黑洞内部温度,即 Tex = 1/2πr,恰好就是 Hawking 辐射温度的两倍。这表明 Hawking 温度所刻画的黑洞表面(视界)比其内部要恰好冷一半。

通过共形变换,我们还可以算出内部观测者所“看到”的黑洞大小和黑洞的总熵(与外部观测者得到的 Bekenstein-Hawking 熵完全一致)。对于一个标准太阳质量的黑洞,内部观测者所感受到的黑洞大小为 1042 米,远远超过我们所知道的可观测宇宙的大小(1027 米)。

新理论说明黑洞内部是一个真正二维的空间。它也有效地解决了黑洞信息悖论,因为视界附近的从4维到2维的相变起到了火墙(firewall)的作用。恒星塌缩成黑洞的过程正好是宇宙演化的一个逆过程(SMM4b -> SMM4 -> SMM2b -> SMM2)。其本质上是4维时空下大量的粒子场自由度在塌缩过程中被释放导致星核被不断软化和加热,最终发生时空维度相变,自由度大大减少从而避免了奇点。也许黑洞的质量存在上限(比如宇宙的质量),若果真如此,这样的超级黑洞就会进一步塌缩回量子混沌(SMM2 -> SMM1b -> SMM1 -> QC?)。

本文基于如下论文:“From neutron and quark stars to black holes” 和 “Truly two-dimensional black holes under dimensional transitions of spacetime

超对称镜像模型 [Supersymmetric Mirror Models (SMM)]
July 19, 2020
Last modified: May 6, 2021

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